PROBLEMAS RESUELTOS DE LA LECCIÓN
4
EQUILIBRIO QUIMICO
1.- En un recipiente inicialmente vacío, se introducen dos gases
A y B a la presión parcial de 1 atm. y 100 ºC. Manteniendo
la temperatura y la presión constantes, se produce la siguiente reacción:
A(g) + 2 B(g) <-->
2 C(g) + D(s)
Cuando se alcanza el equilibrio el grado de disociación es
de 0.25. Calcular las constantes Kc y Kp así
como las presiones parciales de A, B y C.
Por ser
las presiones parciales iniciales de A y B iguales, quiere decir que el
número de moles de A y B son los mismos, y que llamaremos n
A(g) + 2B(g) <-->
2C(g) + D(s)
n(ini)
n
n
n(equi) n -
0.25n n - 0.50n 0.50n
n(totales) = 1.75n
con los que podemos calcular las fracciones molares de los tres gases en
el equilibrio, y como P = 2 atm. también las presiones parciales
X(A) =
0.75n = 0.43
X(B) = X(C) = 0.50n = 0.285
1.75n
1.75n
P(A) = 2·0.43
= 0.86 atm. P(B) = P(C) = 2·0.285
= 0.57 atm.
Aplicando la L.A.M. calculamos
la constante de equilibrio:
Kp
= P(C)2
= (0.57)2
= 1.2
P(A)·P(B) (0.86)·(0.57)2
Y por último:
Kc =
Kp ·(RT)-Dn
= 1.2·(0.082·373) = 36.7 , en donde Dn = -1
2.- Se ha encontrado que cuando la
reacción:
3 NO2 + H2O <--> 2 HNO3 + NO
llega al equilibrio a 300ºC contiene 0.60 moles de dióxido
de nitrógeno, 0.40 moles de agua, 0.60 moles de ácido nítrico
y 0.80 moles de óxido nítrico. Calcular cuántos moles
de ácido nítrico deben añadirse al sistema para que
la cantidad final de dióxido de nitrógeno sea de 0.90 moles.
El volumen del recipiente es de 1.00L.
Con los moles existentes en el equilibrio podemos calcular la constante del mismo
3 NO2 + H2O <--> 2HNO3
+ NO
Eq(1)
0.60 0.40
0.60 0.80
Kc = (0.60)2 ·(0.80)
= 3.3
(0.60)3 ·(0.40)
Al añadir una cantidad de HNO3 , que llamamos A, la reacción se desplaza hacia la izquierda hasta alcanzar un nuevo estado de equilibrio, en el cual tendremos:
3 NO2 + H2O
<--> 2HNO3 + NO
Eq(2)
0.60 + 3x 0.40 + x 0.60 + A - 2x
0.80 -x
sabiendo que 0.60m + 3x = 0.90 con lo que x = 0.10 moles
Aplicando de nuevo la L.A.M. la única incógnita
será A
3.3 = (0.40 + A)2·(0.70)
A = 0.91 moles de HNO3 se añadieron
(0.90)3 · (0.50)
3.- La formación del
trióxido de azufre por oxidación del dióxido es un
paso intermedio en la fabricación del ácido sulfúrico.
La constante de equilibrio (Kp) de la reacción:
2 SO2(g) + O2(g) <--> 2 SO3(g)
es 0.13 a 830ºC. En un experimento se hacen reaccionar
2.00 moles de dióxido de azufre con 2.00 moles de oxígeno.
¿Cúal debe ser la presión total de equilibrio para
tener un rendimiento del 70% en trióxido de azufre?
Escribimos de nuevo la reacción
con los moles en el equilibrio
2 SO2(g) + O2(g) <--> 2 SO3(g)
n(inic.)
2.00 2.00
n(equi.)
2.00 - 2x 2.00 -x
2x
n(totales) = 4.00 - x
Por ser el redimiento del 70% entonces 2x
= 1.4 luego x = 0.7 moles
Calculamos las fracciones molares de cada gas en
el equilibrio:
X(SO2) = 0.6/3.3 = 0.18
X(O2) = 1.3/3.3 = 0.40 X(SO3)
= 0.42
Y aplicamos la expresión de la constante
para calcular la presión total en el equilibrio:
0.13 = (0.42)2
· 1
de donde P = 105 atm.
(0.18)2 ·(0.40) P
4.- A 300ºC y una presión total de 629 atm. la reacción entre el cloruro de hidrógeno y el oxígeno para dar cloro y agua, alcanza el equilibrio cuando se ha completado en un 80%. ¿Cuál tendría que ser la presión para que la reacción alcanzara el equilibrio cuando se hubiese completado en un 50%?
La reacción que tiene lugar es la siguiente:
4 HCl(g) + O2(g) <--> 2 Cl2(g)
+ 2 H2O(g)
n(inic.)
4n n
n(equi.) 4n - 4na n - na
2na
2na
n(totales) = n(5 - a) sustituyendo a por 0.80 tenemos que
X(HCl) = 0.80/4.20 = 0.19 X(O2) = 0.20/4.20 = 0.048
X(Cl2) = X(H2O) = 1.60/4.20 = 0.38
y como la presión total es 629
atm., podemos calcular la Kp
Kp = 1 ·
(0.38)2· (0.38)2 =
0.53
629 (0.19)4 · (0.048)
Calculamos de nuevo las fracciones molares para
a = 0.50
X(HCl) = 2.0/4.50 = 0.44 X(O2)
= 0.50/4.50 = 0.11 X(Cl2) = X(H2O) =
1.0/4.50 = 0.22
Conocida la constante, despejamos P de la expresión
Kp = 1 ·
(0.22)2· (0.22)2 =
0.53 P = 1.1 atm
P (0.44)4 · (0.11)
4.- Un recipiente de 1.00L se llena
con una mezcla en volumenes iguales de oxígeno y dióxido
de nitrógeno a 27ºC y 673 mm Hg de presión parcial. Se
calienta a 420ºC y una vez alcanzado el equilibrio se encuentran 0.0404
moles de oxígeno. Calcular la constante de equilibrio para el proceso
2NO(g) + O2(g) <-->
2 NO2(g)
y la presión total de la mezcla.
Calculamos primero los moles iniciales de oxígeno, que son los mismos que de dióxido de nitrógeno, por la ecuación:
(673/760)·1,00 = n·0,0820·300
de donde n = 0,0360 moles
Escribimos el equilibrio de la reacción:
2NO(g) + O2(g) <-->
2 NO2(g)
n(ini.)
0.0360 0.0360
n(equi.) 2x
0.0360 + x 0.0360 - 2x
Sabiendo que 0.0360 + x = 0.0404
entonces x = 4.4·10-3
n(totales) = 0.036 + 0.036 + 4.4·10-3
= 0.0764 moles para los cuales le corresponde una presión
total de:
P·1.0 = 0.0764·0.082·693 = 4.3 atm.
Para calcular la constante de equilibrio aplicamos
la L.A.M. con las presiones parciales correspondientes de cada gas:
Kp
= P(NO2)2
=
4.32 ·(0,272/0,0764)2
= 4,1
P(NO)2·P(O2)
4.32 ·(8.8·10-3/0.0764)2·4.4·(0.0404/0.0764)
5.- La constante Kp
para la reacción entre el dióxido de carbono puro y el grafito,
en exceso, caliente es 10. Calcular: a) ¿Cuál es la
composición en volumen de los gases en equilibrio a 817ºC y una
presión total de 6,1 atm? ¿cuál es la presión
parcial del dióxido de carbono? y b) ¿Para qué presión
se obtendrá un 10% en volumen de dióxido de carbono?
CO2(g) + C(s) <--> 2 CO(g)
a) Escribimos los moles en el equilibrio
CO2(g) + C(s) <--> 2 CO(g)
n(1 - a)
2na
n(totales) = n(1 + a)
Calculamos a en el equilibrio mediante la expresión de la constante
Kp = P(CO)2
= 6.12 ·(2na/n(1+a))2
; de donde a = 0.54
P(CO2) 6.1·(n(1-
a)/n(1 + a))
Con lo que X(CO) =
2 · 0.54 = 0.70
1.54
la composición en el equilibrio es 70% en
volumen de CO y 30% de CO2
y la presión parcial del CO2
es: P(CO2) =
6.1·0.46 = 1.82 atm.
1.54
b) Si hay un 10% en volumen de dióxido
de carbono quiere decir que X(CO2) = 0.10 y
X(CO) = 0.90. Aplicamos de nuevo la ecuación de la constante
de equilibrio de la que despejamos P:
P = (0.10·10)/(0.90)2 = 1.2 atm.
6.- En un recipiente se introduce
cierta cantidad de carbamato amónico, NH4CO2NH2
sólido que se disocia en amoniaco y dióxido de carbono cuando
se evapora a 25ºC. Sabiendo que la constante Kp para el
equilibrio
NH4CO2NH2(s) <--> 2 NH3(g) + CO2(g)
y a esa temperatura vale 2,3·10-4 . Calcular Kc
y las presiones parciales en el equilibrio.
Escribimos de nuevo el equilibrio
con los moles presentes:
NH4CO2NH2(s) <--> 2 NH3(g)
+ CO2(g)
n - x
2x
x
Este es un equilibrio heterogéneo y en la
expresión de la constante solo intervienen los dos gases amoniaco
y dióxido de carbono, pero además la presión de amoniaco
es dos veces la del dióxido, luego
Kp = 2.3·10-4
= (PNH3 )2 · PCO2 =
4·(PCO2 )3 siendo
PCO2 = 0.039 atm.
y PNH3 = 0.078 atm.
Y por último calculamos
Kc =
Kp =
2.3·10-4 = 1.57·10-8
(RT)Dn
(0.082·298)3
7.- (Examen del 17/02/03)
A 60ºC y 1 atm de presión, el tetróxido
de dinitrógeno está disociado un 53,0%. Calcular:
a) el porcentaje de disociación a a misma
temperatura y 2000 mm Hg de presión
b) la presión a la cual el tetróxido
estaría disociado en un 67% a la misma temperatura.
La reacción que tiene
lugar es:
N2O4(g) <-->
2 NO2(g)
Equilibrio
n(1 - a)
2na
Moles totales = n(1 + a)
Podemos calcular la constante de equilibrio en función de las
presiones parciales:
Kp =
(PNO2)2 =
P2 (2na/n(1 + a))
= (2·0,53)2
= 1,56
PN2O4
P · (n(1 - a)/ n(1 + a))
1 - 0,532
a) Cuando P = 2000/760 = 2,63 atm calculamos
a aplicando la Kp cuyo valor acabamos de determinar:
1,56 = 2,63· 4a2
de donde a = 0,36
1 - a2
b) Para un valor de a = 0,67 calculamos la
nueva presión usando de nuevo la Kp
1,56 = P' · 4 · 0,672
siendo P' = 0,48 atm
1 - 0,672
8.- (Feb. 2002/03) Para
la siguiente reacción:
4 HCl(g) + O2(g)
<----> 2 Cl2(g) + 2 H2O(g)
0,80
0,20 1,60
1,60
los valores indicados corresponden a los moles de cada
una de las especies cuando el sistema alcanza el equilibrio a 300ºC
y una presión total de 629 atm. ¿A qué presión
habrá que llevar al sistema para que se reduzca el número
de moles de cloro a 1,00?
El número de moles totales es
n = 0,80 + 0,20 + 1,60 + 1,60 = 4,20 moles. Con éste valor y el
de la presión total podemos determinar la presión parcial
de cada gas
PHCl = 629·(0,80/4,20) = 120 atm
PCl2 = PH2O = 629·(1,60/4,20)
= 239 atm
PO2 = 629·(0,20/4,20) = 30,2 atm
Kp = _
(239)4___ = 0,52
(120)4·(30,2)
Para que el número de moles de cloro (y de
agua) se reduzca a 1,0 se tendrá que desplazar el equilibrio hacia
la izquierda
4 HCl(g) + O2(g)
<----> 2 Cl2(g) + 2 H2O(g)
0,80 0,20 1,60 1,60
+ 4x
+ x
- 2x
- 2x
siendo 1,60 - 2x = 1,0 luego x = 0,3
En en nuevo estado de equilibrio el número
de moles de todas las especies será:
EQ.2
4 HCl(g) + O2(g)
<----> 2 Cl2(g) + 2 H2O(g)